Um cubo de aresta
está carregado com uma densidade volumétrica de carga que depende apenas da coordenadas
, da seguinte forma:
com
, sendo
uma constante e
, a distância perpendicular a uma das faces do cubo. Determine a carga total do cubo.
-
Não confundir o
usado para representar densidade volumétrica de carga com o usado no sistema de coordenadas cilíndricas.
Não confundir o usado para representar densidade volumétrica de carga com o usado no sistema de coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado nos dá um cubo de aresta
cuja densidade volumétrica de carga varia apenas na direção
segundo
O conteúdo é cálculo de carga total usando integração tripla, com a fórmula
Passo 2
Escrevemos a integral tripla em coordenadas cartesianas alinhadas com o cubo:
Passo 3
Como
não depende de
nem de
, as integrais internas em
e
dão simplesmente um fator
:
Passo 4
Para calcular
usamos
avaliando de
a
:
Passo 5
Substituindo de volta em
: