Se as rodas de um carro ficam “travadas” (impedidas de girar) durante uma frenagem de emergência, o carro desliza na pista. Pedaços de borracha arrancados dos pneus e pequenos trechos de asfalto fundido formam as “marcas da derrapagem” que revelam a ocorrência de soldagem a frio. O recorde de marcas de derrapagem em via pública
foi estabelecido em 1960 pelo motorista de um Jaguar na rodovia M1, na Inglaterra (Fig, 6-3a): as marcas tinham 290 m de comprimento! Supondo que muk=0,60 e que a aceleração do carro se manteve constante durante a frenagem, qual era a velocidade do carro quando as rodas travaram?

Passo 1

O enunciado diz que um carro com as rodas “travadas” desliza até parar, formando marcas de derrapagem de comprimento s=290 m. O atrito cinético entre pneus e asfalto é muk=0,60, o que gera uma desaceleração constante. Queremos achar a velocidade inicial v0 no instante em que as rodas travaram. O conteúdo a usar é a força de atrito e a cinemática de aceleração constante.

Passo 2

A força de atrito cinético vale
Fat = muk,N = muk,m,g,
e, pela segunda lei de Newton, a desaceleração resultante é
a = Fatm = -,muk,g,
sendo negativa pois se opõe ao movimento.

Passo 3

Para movimento com aceleração constante usamos a equação de Torricelli:
v^2 = v0^2 + 2,a,De<a x,
onde De<a x = s é o deslocamento total e v a velocidade final.

Passo 4

No fim da derrapagem a velocidade é v=0, e a=-muk g. Substituindo:
0 = v0^2 + 2l(-muk gr)s Longrightarrow v0^2 = 2,muk,g,s Longrightarrow v0 = raiz2,muk,g,s

Passo 5

Numericamente, com muk=0,60, g=9,8,m/s^2 e s=290,m:
v0 = raiz2 times 0,60 times 9,8 times 290 = raiz3410,4 approx 58,4 m/s
Convertendo para km/h ( 1 m/s=3,6 km/h):
58,4times3,6approx210 km/h

Resposta

A velocidade do carro era aproximadamente 58,4 m/s, isto é, cerca de 210 km/h.

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