Um cubo se expande de modo que sua aresta varia à razão de
. Encontre a taxa de variação de seu volume, no instante em que a aresta atinge 10 cm de comprimento.
Passo 1
O enunciado diz que temos um cubo de aresta
que varia com taxa
cm/s. Pede-se a taxa de variação do volume
em função do tempo quando
cm. O conteúdo aplicado será derivação implícita de uma relação entre variáveis relacionadas ao tempo.
Passo 2
Sabemos que o volume do cubo é dado por
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
, obtemos
Passo 3
No instante de interesse temos
cm e
cm/s. Substituindo na expressão de
:
Resposta
A taxa de variação do volume nessa condição é
c
/s.