Um cubo se expande de modo que sua aresta varia à razão de 12,5 cm / s. Encontre a taxa de variação de seu volume, no instante em que a aresta atinge 10 cm de comprimento.

Passo 1

O enunciado diz que temos um cubo de aresta s(t) que varia com taxa dsdt=12,5 cm/s. Pede-se a taxa de variação do volume V em função do tempo quando s=10 cm. O conteúdo aplicado será derivação implícita de uma relação entre variáveis relacionadas ao tempo.

Passo 2

Sabemos que o volume do cubo é dado por
V = s^3
Derivando ambos os lados em relação ao tempo t, obtemos
dVdt = 3s^2 dsdt

Passo 3

No instante de interesse temos s=10 cm e dsdt=12,5 cm/s. Substituindo na expressão de dVdt:
dVdt = 3 cdot (10)^2 cdot 12,5 = 3 cdot 100 cdot 12,5 = 3750

Resposta

A taxa de variação do volume nessa condição é dVdt = 3750 c m^3/s.

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