Um cubo de gelo de 10 g a -10^circ C é colocado num lago que está a 15^circ C. Calcule a variação de entropia a) do cubo, b) lago e c) sistema e d) todo o conjunto devido ao cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago. O calor específico do gelo é 0,50 cal / g ^circ C e o calor latente de fusão da água é 80 cal / g.
Calcule a variação de entropia do lago.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um cubo de gelo de 10 g a -10^circ C sendo colocado em um lago que está a 15^circ C. Precisamos calcular a variação de entropia do lago quando o gelo atinge o equilíbrio térmico com o lago. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de calor específico, calor latente de fusão e entropia.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor que o lago fornece para aquecer e derreter o gelo. Vamos dividir esse processo em duas etapas:
  1. Aquecimento do gelo de -10^circ C até 0^circ C:
A quantidade de calor necessária para aquecer o gelo é dada pela fórmula:
Q1 = m cdot c>=lo cdot De
Onde:
  • m = 10, g (massa do gelo)
  • c>=lo = 0,50, cal/g^circC (calor específico do gelo)
  • De (variação de temperatura, de -10^circC a 0^circC)
Calculando:
Q1 = 10, g times 0,50, cal/g^circC times 10^circC = 50, cal
  1. Fusão do gelo a 0^circ C:
A quantidade de calor necessária para derreter o gelo é dada pela fórmula:
Q2 = m cdot Lf
Onde:
  • Lf = 80, cal/g (calor latente de fusão da água)
Calculando:
Q2 = 10, g times 80, cal/g = 800, cal
Então, o calor total fornecido pelo lago é:
Qtotal = Q1 + Q2 = 50, cal + 800, cal = 850, cal

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entropia do lago. A entropia ( De) está relacionada ao calor transferido e à temperatura através da fórmula:
De
Onde:
  • Q = 850, cal (calor fornecido pelo lago)
  • T = 15^circC em Kelvin. Para converter Celsius para Kelvin, adicionamos 273,15:
T = 15 + 273,15 = 288,15, K
Então, a variação de entropia do lago é:
De

Resposta

A variação de entropia do lago é de aproximadamente 2,95, cal/K.

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