Um cubo de gelo de 10 g a
é colocado num lago que está a
. Calcule a variação de entropia a) do cubo, b) lago e c) sistema e d) todo o conjunto devido ao cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago. O calor específico do gelo é
e o calor latente de fusão da água é
.
Calcule a variação de entropia do sistema.
Calcule a variação de entropia do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre termodinâmica, especificamente sobre como a entropia muda quando um cubo de gelo é colocado em um lago mais quente até que ambos atinjam o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico, calor latente de fusão e a fórmula da variação de entropia. Temos as informações do problema: massa do gelo, temperaturas iniciais, calor específico do gelo e calor latente de fusão da água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando colocamos o gelo no lago. O gelo vai absorver calor do lago para:
- Aquecer de -10°C até 0°C.
- Fundir completamente em água a 0°C.
- Aquecer essa água de 0°C até a temperatura final de equilíbrio, que é 15°C.
Vamos calcular cada uma dessas etapas separadamente.
Passo 3
a) Aquecer o gelo de -10°C até 0°C
Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
- $ m = 10 , g $
- $ c_{gelo} = 0,50 , cal/g°C $
- $ \Delta T = 0 - (-10) = 10 , °C $
Calculando:
Passo 4
b) Fundir o gelo a 0°C
Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
- $ L_f = 80 , cal/g $
- $ m = 10 , g $
Calculando:
Passo 5
c) Aquecer a água de 0°C até 15°C
Agora, a água resultante da fusão precisa ser aquecida até a temperatura do lago. Supondo que a capacidade térmica da água seja similar à do gelo, usamos a mesma fórmula do calor sensível:
Assumindo $ c_{água} = 1 , cal/g°C $:
Passo 6
d) Calcular a variação de entropia do sistema
A variação total de entropia ($ \Delta S_{total} $) é a soma das variações de entropia do gelo (ou água que veio dele) e do lago. A fórmula para a variação de entropia é:
Vamos considerar as temperaturas em Kelvin:
- $ T_{gelo} = -10°C = 263 , K $
- $ T_{fusão e aquecimento até 0°C} = 273 , K $
- $ T_{final} = 15°C = 288 , K $
Entropia do gelo aquecendo até 0°C:
Entropia da fusão do gelo:
Entropia da água aquecendo até 15°C:
Entropia do lago cedendo calor ($ \Delta S_{lago} $):
Como o lago está perdendo calor, a variação de entropia é negativa:
Como o lago está perdendo calor, a variação de entropia é negativa:
Variação total de entropia do sistema:
Resposta
A variação de entropia do sistema é aproximadamente $ 0,63 , cal/K $.