Um cubo de gelo, de 30 g a-15^circ C, é colocado em um lago cuja temperatura é 15^circ C. Calcule a variação da entropia do sistema cubo-lago quando o cubo de gelo entra em equilíbrio térmico com o lago. O calor específico do gelo é 2220 J / kg K.

Passo 1

Vamos resumir o problema e listar o que precisamos. Temos um cubo de gelo de massa
m = 30 g = 0,03 kg
inicialmente a
Ti = -15,^circC = 258,15 K
que é colocado num lago à
TL = 15,^circC = 288,15 K
O cubo atinge o equilíbrio térmico trocando calor com o lago, derrete e o líquido resultante aquece até 15,^circC. Queremos a variação total de entropia do sistema “cubo + lago”:
De<a Srm tot = De<a Srm cubo + De<a Srm lago
Para cada etapa reversível usamos
De<a S=integral de<a Qrm revT
Precisamos também do calor latente de fusão do gelo e do calor específico da água líquida. Usaremos valores padrão:
Lf = 334times10^3 J/kg, crm água=4184 J/(kgcdot K) á
O gelo tem
crm >=lo=2220 J/(kgcdot K)

Passo 2

Aquece­mos o gelo de 258,15 K até 273,15 K. Como
de<a Q = m,crm >=lo,dT,
temos
De<a S1 =integralTi^273,15m,crm >=lo,dTT = m,crm >=loln!gl(273,15258,15gr)

Passo 3

Fusão a 273,15 K recebe calor
de<a Q=Lf,m a temperatura constante, então
De<a S2 =m,Lf273,15

Passo 4

O líquido resultante aquece de 273,15 até 288,15 K com
de<a Q=m,crm água,dTá. Logo
De<a S3 = m,crm águaln!gl(288,15273,15gr) á

Passo 5

A variação de entropia do cubo (gelo → água a 15,^circC) é
De<a Srm cubo =De<a S1+De<a S2+De<a S3

Passo 6

O lago perde calor Qrm total igual ao ganho do cubo:
Qrm total = m,crm >=lo(273,15-258,15) + m,Lf + m,crm água(288,15-273,15) á
Como o lago permanece a TL quase constante,
De<a Srm lago =-Qrm totalTL

Passo 7

Agora calculamos numericamente:
m = 0,03 kg,
c_gelo = 2220 J/(kg·K),
c_água = 4184 J/(kg·K),
L_f = 334 000 J/kg,
T_i = 258,15 K,
T_m = 273,15 K,
T_f = T_L = 288,15 K.
De<a S1 =0,03cdot2220ln273,15258,15 approx3,76 J/K
De<a S2 =0,03cdot334000273,15 approx36,7 J/K
De<a S3 =0,03cdot4184ln288,15273,15 approx6,71 J/K
Portanto
De<a Srm cubo approx3,76+36,7+6,71 =47,17 J/K
O calor total
Qrm total =0,03cdot2220cdot15 +0,03cdot334000 +0,03cdot4184cdot15 approx12902 J,
e
De<a Srm lago =-12902288,15 approx -44,78 J/K

Resposta

Somando, a variação total de entropia do sistema é
De<a Srm tot =De<a Srm cubo+De<a Srm lago approx47,17 - 44,78 =2,39 J/K

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