Usando a definição de derivada dada por:
d f(x)d x=lim De<a x 0 f(x+De<a x)-f(x)De<a x
Mostre que:
b) dd x 3 x=3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=3x usando a definição
df(x)dx = limDe<a x to 0 f(x+De<a x)-f(x)De<a x
O conteúdo aqui é aplicar essa definição a uma função linear.

Passo 2

Vamos montar o quociente de diferenças para f(x)=3x. Primeiro,
f(x+De<a x) = 3l(x+De<a xr) = 3x + 3De<a x
Então
f(x+De<a x)-f(x)De<a x = l(3x+3De<a xr) - 3xDe<a x = 3De<a xDe<a x = 3

Passo 3

Como o quociente de diferenças já é constante igual a 3, o limite quando De<a x to 0 também é 3.

Resposta

ddx(3x) = 3

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