En 4 Um cubo de gelo de massa 10 g à temperatura de
é colocado em um lago cuja temperatura é
. Após o sistema entrar em equilíbrio térmico, calcule a variação de entropia: (a) do cubo de gelo; (b) do lago; (c) do sistema cubo+lago. O calor específico do gelo é
.
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que é pedido, claramente (sem resolver nada ainda).
- Dado: massa do cubo de gelo
. - Dado: temperatura inicial do gelo
. - Dado: temperatura do lago (reservatório)
. - Dado: calor específico do gelo
(fornecido). - Pedido:
(a) variação de entropia do cubo de gelo (durante todo o processo até o equilíbrio);
(b) variação de entropia do lago;
(c) variação de entropia do sistema cubo+lago.
Observação importante (porque não foi fornecido no enunciado): para completar os cálculos será necessário o calor latente de fusão do gelo e o calor específico da água líquida. Vou adotar os valores usuais:
- calor latente de fusão do gelo
, - calor específico da água líquida
.
Se esses valores fossem diferentes, os resultados mudariam; como o enunciado não os deu, uso os valores padrão.
Passo 2
Identificar os processos térmicos que acontecem no cubo de gelo (etapas físicas) e por que o lago pode ser tratado como reservatório a temperatura constante.
-
Etapas para o cubo de gelo até o equilíbrio térmico com o lago:
- aquecimento do gelo de
até (sólido); - fusão (mudança de fase) a
— gelo passa a água a ; - aquecimento da água resultante de
até (temperatura do lago).
- aquecimento do gelo de
-
Justificativa para tratar o lago como reservatório: o lago tem massa muito maior que o cubo; ao ceder o calor necessário para aquecer e derreter o cubo, sua temperatura efetivamente não muda (assumimos
constante = ). Isso permite usar .
Passo 3
Calcular os calores trocados em cada etapa (quantidade de calor absorvida pelo cubo) — faço as contas passo a passo.
- Etapa 1 (aquecimento do gelo de
a ):
- Etapa 2 (fusão do gelo a
):
- Etapa 3 (aquecimento da água de
a ):
- Calor total absorvido pelo cubo (soma das três etapas):
O lago perde esse mesmo calor (com sinal trocado):
Passo 4
Explicar a definição e as fórmulas para variação de entropia que vou usar, e deduzir as expressões aplicáveis a cada etapa.
- Definição: a variação de entropia para um processo reversível é
Para aquecimento (ou resfriamento) de uma substância com calor específico aproximadamente constante,
, então
Aqui
e
devem estar em kelvin.
- Para uma mudança de fase isoterma (fusão) a temperatura constante
:
Vou aplicar essas fórmulas etapa por etapa. Lembre que as temperaturas em kelvin são:
Passo 5
Calcular a variação de entropia do cubo de gelo nas três etapas e somar.
- Etapa 1 (aquecimento do gelo de
a ):
Substituindo números:
- Etapa 2 (fusão isoterma a
):
- Etapa 3 (aquecimento da água de
a ):
Substituindo:
- Soma das três contribuições (variação total de entropia do cubo ao ir de
até ):
(Arredondei para duas casas decimais quando fez sentido; mantenho a unidade
.)
Passo 6
Calcular a variação de entropia do lago (reservatório) assumindo temperatura constante.
Para um reservatório a
que cede um calor
, a variação de entropia é
Passo 7
Calcular a variação total de entropia do sistema (cubo + lago) e interpretar.
Interpretação rápida e motivadora: o total é positivo (
), o que está de acordo com a segunda lei da termodinâmica — o processo espontâneo (gelo derretendo em lago mais quente) aumenta a entropia do universo. Isso também mostra que, embora o lago perca entropia, o ganho de entropia do gelo (principalmente pela fusão) é maior.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)