En 2 Em um experimento, 200 g de alumínio (calor específico
) a
são misturados com 50 g de água a
, sendo a mistura isolada termicamente. (a) Calcule a temperatura de equilíbrio. Calcule a variação de entropia: (a) do alumínio; (b) da água; (c) do sistema água+alumínio.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a temperatura de equilíbrio da mistura entre alumínio e água numa mistura termicamente isolada.
- Calcular as variações de entropia: (a) do alumínio; (b) da água; (c) do sistema água+alumínio.
Informações fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
- Massa do alumínio:
. - Calor específico do alumínio:
. - Temperatura inicial do alumínio:
. - Massa da água:
. - Temperatura inicial da água:
. - A mistura é termicamente isolada (não há trocas de calor com o ambiente).
O que será necessário usar:
- Converter massas para quilogramas e temperaturas para kelvin quando for calcular entropias.
- Usar conservação de energia (calor perdido por um = calor ganho pelo outro) para encontrar a temperatura de equilíbrio.
- Usar a expressão para variação de entropia de uma substância com calor específico constante:
Passo 2
Conversões e constantes que vou usar (esclarecendo o que estou assumindo):
- Converter massas:
- Converter temperaturas para kelvin quando necessário:
- Calor específico da água: vou usar o valor padrão
- Pressupostos importantes:
- Os calores específicos são constantes no intervalo de temperaturas considerado.
- Não há mudança de fase.
- Sistema isolado ⇒ energia interna total conservada.
Passo 3
Equação de conservação de energia para encontrar a temperatura de equilíbrio
.
O calor perdido pelo alumínio ao resfriar de até
é igual ao calor ganho pela água ao aquecer de
até
:
O calor perdido pelo alumínio ao resfriar de
Isolando
(vai dar uma equação linear em
).
Passo 4
Resolver a equação para
. Substituindo os números:
Calcular capacidades térmicas:
Então:
Expandindo:
Rearranjando para
:
Passo 5
Cálculo numérico de
:
Em kelvin (para usar nas fórmulas de entropia):
(Commentário curto e amigável: dá um alivio ver que a temperatura final fica entre
e
, como deveria.)
Passo 6
Fórmula da variação de entropia usada e observação sobre unidades:
Para calor específico constante,
Para calor específico constante,
onde
está em kelvin. Vou aplicar isso separadamente para o alumínio e para a água.
Passo 7
Variação de entropia do alumínio:
Substituindo ,
,
e
:
Substituindo
Calcular passo a passo:
Passo 8
Variação de entropia da água:
Substituindo ,
,
e
:
Substituindo
Calcular passo a passo:
Passo 9
Variação total de entropia do sistema (água + alumínio):
Interpretação rápida: a entropia total aumentou (positivo), consistente com a segunda lei para um processo irreversível espontâneo de troca de calor entre corpos inicialmente a temperaturas diferentes.