1. A embalagem de um produto possui o formato de um cone. O diâmetro da base desse cone é de 12 cm , sua altura é de 16 cm , e o seu volume está totalmente preenchido. O volume que vem em cada unidade desse produto é de:
    (Use \pi=3 )
    A) 237 \mathrm{~cm}^{3}
    B) 352 \mathrm{~cm}^{3}
    C) 394 \mathrm{~cm}^{3}
    D) 420 \mathrm{~cm}^{3}
    E) 576 \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado diz que a embalagem tem formato de cone, com diâmetro da base igual a 12\\ \mathrm{cm}, altura igual a 16\\ \mathrm{cm} e que o volume está totalmente preenchido. Pede-se o volume do produto em cada unidade, usando \pi=3. Dados importantes listados:
  • Diâmetro da base: d=12\\ \mathrm{cm}.
  • Altura do cone: h=16\\ \mathrm{cm}.
  • Usar \pi=3.
    A pergunta: qual o volume em \mathrm{cm}^3 (escolha entre as alternativas)?

Passo 2

Fórmula do volume de um cone:
V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h
Explicando a fórmula com calma:
  • V é o volume do cone (o que queremos).
  • \pi é a constante (aqui usar \pi=3).
  • r é o raio da base do cone (metade do diâmetro).
  • h é a altura do cone.
    Motivação simples: um cone tem volume igual a um terço do volume de um cilindro que tem a mesma base e a mesma altura; o volume do cilindro é \pi r^{2}h, daí o fator \tfrac{1}{3}.

Passo 3

Converter diâmetro em raio. Como o raio é metade do diâmetro:
r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Calcular r^{2}:
r^{2}=6^{2}=36\\ (\mathrm{cm}^{2}).

Passo 5

Calcular o produto r^{2}h:
r^{2}h=36\times 16.
Fazendo a conta passo a passo: 36\times 10=360, 36\times 6=216, então 360+216=576. Logo
r^{2}h=576\\ (\mathrm{cm}^{3})\\ \text{(antes de multiplicar por }\pi\text{ e por }\tfrac{1}{3}\text{)}.

Passo 6

Multiplicar por \pi (usar \pi=3):
\pi\cdot r^{2}h=3\times 576=1728.

Passo 7

Aplicar o fator \tfrac{1}{3} da fórmula do volume:
V=\frac{1}{3}\times 1728=\frac{1728}{3}=576\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 8

Comparando com as alternativas dadas, o valor encontrado corresponde à alternativa E.

Resposta

E) 576\\ \mathrm{cm}^{3}

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