(ex. 2.9) Um pedaço de silício é dopado com arsênio onde
. A peça tem
de comprimento,
de largura e
de espessura. Calcule a resistência elétrica desta amostra quando medida ao longo do comprimento.
A mobilidade dos elétrons no silício dopado com arsênio é
.
A mobilidade dos elétrons no silício dopado com arsênio é
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (peguei todos estes valores do enunciado):
- Densidade de dopantes (concentração de elétrons, assumindo ionização completa):
. - Mobilidade dos elétrons:
. - Dimensões da amostra:
- comprimento (direção da medição):
. - largura:
. - espessura:
.
- comprimento (direção da medição):
O que a questão pede:
- Calcular a resistência elétrica da amostra medida ao longo do comprimento, ou seja a resistência entre as faces separadas por
.
Passo 2
Idéia geral e fórmulas que vamos usar (passo-a-passo bem didático):
- Em semicondutores dopados do tipo n, a condutividade elétrica
(unidade S/m) é dada, aproximando que todos os doadores estão ionizados e que apenas elétrons contribuem, por
onde:
-
é a carga elementar ( ), -
é a concentração de elétrons (em no SI), -
é a mobilidade dos elétrons (em no SI). -
A resistividade é o inverso da condutividade:
- A resistência de um corpo de comprimento
e área da seção transversal é
Vou explicar cada variável:
mede quão bem o material conduz corrente;
relaciona a velocidade de deriva dos elétrons com o campo elétrico;
é quantos elétrons por volume estão disponíveis;
é a “resistência por unidade de comprimento/área”; e
é o que queremos medir entre as duas faces separadas por
.
Passo 3
Converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) antes de calcular:
- Concentração:
. Então
- Mobilidade:
. Então
- Dimensões:
-
Passo 4
Calcular a condutividade
usando
. Substituindo os valores convertidos:
Calcule a parte numérica em etapas:
Portanto
(Interpretando: uma condutividade de cerca de
.)
Passo 5
Calcular a resistividade
:
Passo 6
Calcular a área da seção transversal
. Para corrente ao longo do comprimento, a seção é largura vezes espessura:
Passo 7
Calcular a resistência usando
:
Simplificando o fator de comprimento/área:
Logo
Arredondando de forma compatível com os dados fornecidos,
Passo 8
Resumo rápido e encorajamento: chegamos ao valor pedido aplicando a relação básica
, cuidando das conversões de unidades (essencial!) e depois usando
. Dá um frio na barriga mas é só seguir as etapas com calma — você já aprendeu a receita e pode aplicar a mesma lógica para qualquer outro dopante ou geometria semelhante. Vai dar certo na prova!