O cubo
está preenchido (não está mergulhado) por um líquido com densidade constante
. Calcule a força exercida por este líquido sobre o subconjunto da face
, no qual vale a desigualdade
, supondo que a aceleração da gravidade seja
e que a pressão na origem seja nula.
Passo 1
Resumindo: temos um cubo preenchido com líquido de densidade constante
, definido por
e a gravidade é
. Pede-se a força que o líquido exerce na parte da face
em que
. Vamos usar a estática dos fluidos, em particular a equação
e depois integrar a pressão sobre essa região da face.
Passo 2
Para achar o campo de pressão
, integramos
enquanto
. Assim
Como
, temos
. Logo
Passo 3
A porção da face
em que o fluido empurra é dada por
no plano
. O vetor normal unitário, apontando para fora do fluido (ou seja, na direção em que o fluido empurra a superfície), é
.
Um elemento de área é .
Um elemento de área é
Passo 4
O elemento de força que o fluido exerce na área
é
Para obter a resultante, integramos sobre
de
a
e sobre
de
a
.
Passo 5
Calculemos
Primeiro
depois
Portanto