A distribuição hidrostática de pressões num certo fluido é dada por
. Se a aceleração da gravidade for constante, obtenha a distribuição de densidades para este fluido. São dados
e
(módulo da aceleração da gravidade).
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de pressão hidrostática
em um fluido sob gravidade constante
. Precisamos usar a equação de equilíbrio hidrostático, que relaciona o gradiente de pressão com a densidade:
Passo 2
Calculemos a derivada de
em relação a
. Como
temos
Passo 3
Agora aplicamos a equação de equilíbrio hidrostático
e isolamos
:
Resposta
A distribuição de densidade para este fluido é