Em cubos unitários, desenhe os planos cristalográficos com os seguintes índices de Miller: (11 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenharmos um plano cristalográfico com os índices de Miller (111) em cubos unitários. Isso está relacionado à cristalografia, que estuda a estrutura dos cristais através de planos e eixos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são os índices de Miller e como usá-los para identificar e desenhar planos nos cubos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são os índices de Miller. Eles são um conjunto de três números inteiros (hkl) que descrevem a orientação de um plano cristalográfico em relação aos eixos do cristal. Cada índice corresponde à interseção do plano com os eixos a, b e c. Se um índice for negativo, representamos com um tráço em cima do número, como no nosso caso 1.

Passo 3

Agora, vamos interpretar os índices (111). Isso significa que o plano intercepta os eixos a e b em 1 unidade cada, e intercepta o eixo c em -1 unidade (devido ao tráço). Ou seja:
  • No eixo a: intercepta em 1
  • No eixo b: intercepta em 1
  • No eixo c: intercepta em -1

Passo 4

Para desenhar o plano, seguimos esses passos:
  1. Marcamos os pontos de interceptação nos eixos:
    • Ponto A: (1, 0, 0) no eixo a
    • Ponto B: (0, 1, 0) no eixo b
    • Ponto C: (0, 0, -1) no eixo c
  2. Conectamos esses três pontos formando um triângulo.
  3. Essa região triangular representa a parte do plano dentro do cubo unitário.

Passo 5

Como estamos trabalhando com cubos unitários, vamos visualizar um cubo com arestas de comprimento 1. Colocamos os pontos A, B e C conforme as coordenadas que determinamos:
  • Ponto A no canto (1, 0, 0)
  • Ponto B no canto (0, 1, 0)
  • Ponto C no canto (0, 0, -1), que fica abaixo do cubo se considerarmos o eixo c positivo para cima

Passo 6

Depois de conectar os pontos A, B e C, o plano (111) fica definido dentro do cubo. Esse plano corta o cubo de uma maneira específica, mostrando como os átomos ou moléculas podem se organizar no cristal segundo essa orientação.

Resposta

Portanto, ao desenhar os planos cristalográficos com os índices de Miller (111) em cubos unitários, identificamos os pontos de interceptação nos eixos a, b e c, conectamos esses pontos formando um triângulo dentro do cubo, representando o plano desejado.

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