Uma cultura aeróbica de bactérias em metanol apresentou os seguintes resultados para um processo em batelada:
Tempo (h)
0
2
4
8
10
12
14
16
18
0,200
0,211
0,305
0,980
1,770
3,200
5,600
6,150
6,200
9,230
9,210
9,070
8,030
6,800
4,600
0,920
0,077
0
Calcule:
A velocidade específica de crescimento máxima;
| Tempo (h) | 0 | 2 | 4 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
|
|
0,200 | 0,211 | 0,305 | 0,980 | 1,770 | 3,200 | 5,600 | 6,150 | 6,200 |
|
|
9,230 | 9,210 | 9,070 | 8,030 | 6,800 | 4,600 | 0,920 | 0,077 | 0 |
A velocidade específica de crescimento máxima;
Passo 1
O enunciado fornece uma cultura em batelada com os seguintes dados (peguei os dados da tabela do enunciado):
Tempo (h):
Concentração de biomassa (g/L):
Concentração de substrato (g/L):
Concentração de biomassa
Concentração de substrato
O que o problema pede: Calcular a velocidade específica de crescimento máxima.
Passo 2
O que é a velocidade específica de crescimento e como calculamos na prática.
- A velocidade específica de crescimento instantânea é definida por
onde
tem unidades de
,
é a concentração de biomassa (g/L) e
o tempo (h).
-
Na fase exponencial de crescimento,
é (aproximadamente) constante e a solução é . Assim, graficamente, vs. é uma reta de inclinação . -
Com dados discretos (como aqui), usamos a aproximação por diferença finita entre dois tempos
e :
Aqui
e
são as concentrações de biomassa nos tempos
e
. Essa fórmula dá a taxa média no intervalo
. A taxa máxima observada entre intervalos sucessivos será uma boa estimativa de
.
Passo 3
Escolher os intervalos para calcular
.
- Observando os dados de
, há um período de crescimento acelerado entre cerca de h e h (de para ). Após h o substrato está quase esgotado ( em h e em h), e o crescimento desacelera/plateau. Logo, os intervalos entre medidas sucessivas são adequados para estimar , em especial os intervalos dentro de – h.
Passo 4
Calcular
em cada intervalo sucessivo usando
Vou calcular para cada par de tempos consecutivos:
-
h:
-
h:
-
h:
-
h:
-
h:
-
h:
-
h:
-
h:
Passo 5
Identificar a velocidade específica máxima observada.
-
Das taxas calculadas, os maiores valores aparecem nos intervalos
h e h, com e . O maior valor é
. -
Portanto, uma boa estimativa para a velocidade específica de crescimento máxima é
. (A diferença entre os dois maiores intervalos é pequena; escolhemos o maior valor numérico.)