Uma cultura bacteriana começa com 4000 bactérias e a população triplica a cada meia hora.
(a) Encontre uma expressão para o número de bactérias depois de
horas.
(b) Encontre o número de bactérias depois de 20 minutos.
(c) Quando a população atingirá 20000 ?
(a) Encontre uma expressão para o número de bactérias depois de
(b) Encontre o número de bactérias depois de 20 minutos.
(c) Quando a população atingirá 20000 ?
Passo 1
O enunciado diz que uma cultura bacteriana parte de
bactérias e triplica a cada meia hora. O que queremos é:
– (a) a expressão de , o número de bactérias após
horas;
– (b) o valor de após
minutos;
– (c) o instante em que .
O conteúdo aqui é modelagem de crescimento exponencial, onde a cada intervalo fixo a população é multiplicada por um mesmo fator.
– (a) a expressão de
– (b) o valor de
– (c) o instante em que
O conteúdo aqui é modelagem de crescimento exponencial, onde a cada intervalo fixo a população é multiplicada por um mesmo fator.
Passo 2
Como a cada meia hora (isto é, a cada
h) a população é multiplicada por
, em
horas ocorrem
desses períodos. Se
for o valor inicial, então
isto é
Passo 3
Para
minutos, note que
min
h. Basta substituir
:
Numericamente,
logo
Passo 4
Para achar o tempo
em que
, resolvemos
Aplicando logaritmo natural,
Numericamente,
que corresponde a
Resposta
(a)
(b) .
(c) Atinge bactérias em
h, ou cerca de
min.
(b)
(c) Atinge