1). Uma cultura de bactérias cresce segundo a lei N(t)=alpha cdot 10^k tau, onde N(t) é o número de bactérias em t horas, t >= 0, e alpha e k são constantes estritamente positivas. Se após 2 horas o número inicial de bactérias, N(0), é duplicado, após 6 horas o número de bactérias será…

Passo 1

O enunciado diz que a população de bactérias satisfaz
N(t)=alphacdot 10^k t,
com alpha>0 e k>0. Após 2 h a população dobra em relação a N(0). Precisamos usar essa informação para determinar k e então calcular N(6).

Passo 2

Observe que
N(0)=alphacdot 10^kcdot0=alpha
Logo alpha é o número inicial de bactérias N(0).

Passo 3

O enunciado afirma que N(2)=2,N(0). Assim,
N(2)=alphacdot 10^kcdot2=2alpha Longrightarrow 10^2k=2
Tomando logaritmo de base 10 em ambos os lados,
2k=log10(2) Longrightarrow k=12,log10(2)

Passo 4

Agora calculamos N(6):
N(6)=alphacdot 10^kcdot6 =alphacdot 10^6l(tfrac12log102r) =alphacdot 10^3log102 =alphacdot (10^log102)^3 =alphacdot 2^3 =8alpha
Como alpha=N(0), segue que N(6)=8,N(0).

Resposta

Após 6 horas o número de bactérias será 8,N(0).

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