Transformar as seguintes equações dadas em coordenadas polares em Coordenadas Cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação em coordenadas polares:
. Nosso objetivo é transformar essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar entender como passar de coordenadas polares
para cartesianas
. Vamos usar umas fórmulas básicas de conversão para fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que ligam as coordenadas polares às cartesianas:
E também sabemos que:
Essas fórmulas vão nos ajudar a substituir
e
na nossa equação original.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na equação original. Da fórmula
, podemos isolar
:
Substituindo isso na equação original:
Para simplificar, vamos multiplicar numerador e denominador por
:
Agora, vamos multiplicar ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Distribuindo o
:
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Fatorando o
:
Como
, temos:
Agora, lembrando que
, substituímos:
Isolando a raiz:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado direito:
Subtraindo
de ambos os lados:
Organizando os termos:
Podemos deixar assim ou simplificar mais, dependendo do formato desejado.
Resposta
A equação em coordenadas cartesianas é: