Úma cultura de bactérias se desenvolve segundo a função N(t)=c cdot 3^1,5 t, em que N(t) é o número de bactérias no instante t, em horas, e c é uma constante. Sabe-se ainda que, no instante t=0, havia 81 bactérias. Pode-se concluir que haverá 729 bactérias ne instanité igual a:
a) 1 h
b) 3 h
c) 6 h
d) 1 h 30 min
e) 1 h 20 min

Passo 1

O enunciado dá a função de crescimento exponencial de bactérias N(t)=ccdot3^1,5t, sabendo que em t=0 temos 81 bactérias, e pede o instante em que N(t)=729. Vamos usar conceitos de exponenciais e propriedades de potências.

Passo 2

Para achar a constante c, avaliamos N(0)=ccdot3^1,5cdot0=c. Como N(0)=81, concluímos
c=81

Passo 3

Substituindo c=81 e impondo N(t)=729, temos
81cdot3^1,5t=729
Dividindo ambos os lados por 81:
3^1,5t=72981=9=3^2
Igualando expoentes:
1,5t=2Longrightarrow t=21,5=43 horas

Passo 4

Finalmente, tfrac43 horas equivalem a 1 hora e tfrac13 de hora, ou seja:
tfrac13 h=20 min,
então t=1 h 20 min.

Resposta

1 h 20 min

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