Úma cultura de bactérias se desenvolve segundo a função
, em que
é o número de bactérias no instante
, em horas, e
é uma constante. Sabe-se ainda que, no instante
, havia 81 bactérias. Pode-se concluir que haverá 729 bactérias ne instanité igual a:
a) 1 h
b) 3 h
c) 6 h
d) 1 h 30 min
e) 1 h 20 min
a) 1 h
b) 3 h
c) 6 h
d) 1 h 30 min
e) 1 h 20 min
Passo 1
O enunciado dá a função de crescimento exponencial de bactérias
, sabendo que em
temos 81 bactérias, e pede o instante em que
. Vamos usar conceitos de exponenciais e propriedades de potências.
Passo 2
Para achar a constante
, avaliamos
. Como
, concluímos
Passo 3
Substituindo
e impondo
, temos
Dividindo ambos os lados por 81:
Igualando expoentes:
Passo 4
Finalmente,
horas equivalem a 1 hora e
de hora, ou seja:
então
h
min.
Resposta
1 h 20 min