Em uma cultura de bactérias, o número de bactérias numa dada hora é o dobro da hora anterior, de forma que o espaço ocupado pela população é dobrado a cada hora.
b) Se na trigésima hora de cultura a população ocupa a metade do espaço disponível, quantas horas serão necessárias para que ocupe o espaço todo.
b) Se na trigésima hora de cultura a população ocupa a metade do espaço disponível, quantas horas serão necessárias para que ocupe o espaço todo.
Passo 1
Em resumo, o enunciado fala de crescimento exponencial: a população de bactérias dobra de tamanho a cada hora. Na 30ª hora, ocupa metade do espaço disponível, e queremos saber quando ocupará todo o espaço.
Passo 2
Definimos S(h) como a fração do espaço ocupado na hora h. Como dobra a cada hora e em h=30 temos S(30)=1/2, podemos escrever
Passo 3
Para encontrar a hora em que ocupa todo o espaço, impomos S(h)=1, ou seja:
Passo 4
Resolvendo a equação: dividindo ambos os lados por 1/2, obtemos
Logo h–30=1, daí h=31 horas.
Resposta
31 horas.