Em uma cultura de bactérias, o número de bactérias numa dada hora é o dobro da hora anterior, de forma que o espaço ocupado pela população é dobrado a cada hora.
b) Se na trigésima hora de cultura a população ocupa a metade do espaço disponível, quantas horas serão necessárias para que ocupe o espaço todo.

Passo 1

Em resumo, o enunciado fala de crescimento exponencial: a população de bactérias dobra de tamanho a cada hora. Na 30ª hora, ocupa metade do espaço disponível, e queremos saber quando ocupará todo o espaço.

Passo 2

Definimos S(h) como a fração do espaço ocupado na hora h. Como dobra a cada hora e em h=30 temos S(30)=1/2, podemos escrever
S(h)=tfrac12cdot2^h-30

Passo 3

Para encontrar a hora em que ocupa todo o espaço, impomos S(h)=1, ou seja:
tfrac12cdot2^h-30=1

Passo 4

Resolvendo a equação: dividindo ambos os lados por 1/2, obtemos
2^h-30=2
Logo h–30=1, daí h=31 horas.

Resposta

31 horas.

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