Numa reação
a quantidade de moléculas do composto
que são formadas a cada segundo é
onde
é uma constante. Encontre a quantidade total de moléculas
formadas ao longo de toda a reação, a partir do primeiro segundo.
Passo 1
A questão dá a taxa de formação de Z em cada segundo como
e pede a soma total de moléculas formadas desde
até o fim da reação. O conteúdo envolvido aqui é séries infinitas, mais especificamente séries telescópicas.
Passo 2
Primeiro a gente observa que
, então podemos usar frações parciais:
Isso significa que
Passo 3
Agora somamos
de
até
. A série fica
Passo 4
Por ser telescópica, quase tudo cancela e sobra
Passo 5
Quando
, o termo
vai a zero, então a soma total é
Resposta
A