Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou divergem, justificando a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa série que você me mandou:
A gente precisa descobrir se essa série converge absolutamente, condicionalmente ou se diverge. Para isso, vamos usar conhecimentos de séries alternadas e de séries p.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta. Isso significa que a gente olha para a série sem o termo alternado, ou seja:
Essa é uma série do tipo p onde . Sabemos que uma série p converge se . Como , essa série diverge. Logo, a série original não converge absolutamente.
Passo 3
Agora, vamos verificar a convergência condicional. A série original é alternada por causa do . Vamos aplicar o Teste da Série Alternada, que diz que se os termos são positivos, decrescentes e tendem a zero quando vai para o infinito, então a série converge.
Positivos: para todo .
Decrescentes: Conforme aumenta, diminui.
Tendem a zero: .
Todos os critérios do teste são atendidos, então a série converge condicionalmente.