Curiosidade científica: No Polo Norte, durante o inverno, a temperatura pode chegar a -40^{\circ} \mathrm{F}. Esse valor é igual em Celsius ou diferente?

Passo 1

O enunciado dá uma temperatura no Polo Norte durante o inverno igual a -40^\circ\mathrm{F} e pergunta se esse valor é igual em Celsius ou diferente. Informações relevantes:
  • Valor dado: -40^\circ\mathrm{F}.
  • Pergunta: esse mesmo número corresponde a quantos graus Celsius? É igual numericamente (isto é, -40^\circ\mathrm{F} = -40^\circ\mathrm{C}) ou diferente?

Passo 2

Vou apresentar a relação entre as escalas Fahrenheit e Celsius e explicar cada termo. A fórmula que relaciona uma temperatura C em Celsius com a temperatura F em Fahrenheit é
F = \frac{9}{5}C + 32.
Nesta fórmula:
  • C é a temperatura em graus Celsius;
  • F é a temperatura em graus Fahrenheit;
  • o termo \dfrac{9}{5}C faz a escala (porque um grau Celsius corresponde a 9/5 graus Fahrenheit);
  • o +32 traduz o deslocamento entre as origens das escalas (0^\circ\mathrm{C} equivale a 32^\circ\mathrm{F}).
Para converter de Fahrenheit para Celsius isolamos C. Subtraímos 32 em ambos os lados e multiplicamos por 5/9, obtendo a fórmula de conversão
C = \frac{5}{9}\,(F-32).

Passo 3

Agora aplico a fórmula de conversão com F = -40^\circ\mathrm{F}. Primeiro faço a diferença
F-32 = -40 - 32 = -72.
Em seguida multiplico por 5/9:
C = \frac{5}{9}\,(-72).
Calculo passo a passo: -72\div 9 = -8, então
C = 5\cdot(-8) = -40.
Portanto, convertendo -40^\circ\mathrm{F} obtém-se C = -40^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Como alternativa, posso mostrar por que existe exatamente um ponto onde as duas escalas coincidem, resolvendo para C tal que F=C. Começo com
F = \frac{9}{5}C + 32
e imponho F = C, então
C = \frac{9}{5}C + 32.
Subtraindo \tfrac{9}{5}C de ambos os lados:
C - \frac{9}{5}C = 32.
O lado esquerdo é -\frac{4}{5}C, logo
-\frac{4}{5}C = 32.
Multiplicando por -\tfrac{5}{4} obtemos
C = 32\cdot\left(-\frac{5}{4}\right) = -40.
Isso mostra que -40^\circ é o único ponto onde as escalas Fahrenheit e Celsius têm o mesmo número.

Passo 5

Interpretação final e comentário prático: -40^\circ\mathrm{F} corresponde exatamente a -40^\circ\mathrm{C}. É um fato clássico e fácil de memorizar: -40 é o ponto em que as duas escalas se cruzam. Se precisar, decore isso ou faça a conta rápida usando C=\tfrac{5}{9}(F-32).

Resposta

-40^\circ\mathrm{F} = -40^\circ\mathrm{C}

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