Reação extrema: Um cientista observou que, para ocorrer uma reação em laboratório, a temperatura deve estar entre -5^{\circ} \mathrm{C} e 15^{\circ} \mathrm{C}. Qual é esse intervalo em Fahrenheit?

Passo 1

O enunciado dá as temperaturas em Celsius e pede o intervalo equivalente em Fahrenheit. Informações fornecidas:
  • Temperatura mínima: -5^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura máxima: 15^\circ\mathrm{C}.
    Pergunta: transformar esse intervalo para a escala Fahrenheit.

Passo 2

Explicação da fórmula de conversão (por que existe e como usá-la).
  • As escalas Celsius e Fahrenheit são lineares e coincidem em dois pontos conhecidos da água: 0^\circ\mathrm{C}=32^\circ\mathrm{F}\) (ponto de congelamento) e \(100^\circ\mathrm{C}=212^\circ\mathrm{F}\) (ponto de ebulição). - Uma transformação linear entre as duas escalas tem a forma \(F = aC + b\), onde \(C\) é a temperatura em graus Celsius e \(F\) em graus Fahrenheit. Para achar \(a\) e \(b\) usamos os dois pontos: \[\begin{cases} 32 = a\cdot 0 + b \\\\ 212 = a\cdot 100 + b \end{cases}Da primeira equação vem b=32\]. Substituindo na segunda: \[212 = a\cdot 100 + 32 \quad\Rightarrow\quad a\cdot 100 = 180 \quad\Rightarrow\quad a=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.\] - Portanto a fórmula de conversão é \[F = \frac{9}{5}C + 32,\] onde \(C é a temperatura em Celsius e F o resultado em Fahrenheit. Essa fórmula será usada para converter as duas extremidades do intervalo.

Passo 3

Converter a temperatura mínima -5^\circ\mathrm{C}.
  • Aplicando a fórmula: F_{\min} = \frac{9}{5}\cdot(-5) + 32.
  • Calcule passo a passo: \frac{9}{5}\cdot(-5) = 9\cdot\frac{-5}{5} = 9\cdot(-1) = -9.
  • Então F_{\min} = -9 + 32 = 23.
  • Logo a temperatura mínima corresponde a 23^\circ\mathrm{F}.

Passo 4

Converter a temperatura máxima 15^\circ\mathrm{C}.
  • Aplicando a fórmula: F_{\max} = \frac{9}{5}\cdot 15 + 32.
  • Calcule passo a passo: \frac{9}{5}\cdot 15 = 9\cdot\frac{15}{5} = 9\cdot 3 = 27.
  • Então F_{\max} = 27 + 32 = 59.
  • Logo a temperatura máxima corresponde a 59^\circ\mathrm{F}.

Passo 5

Conclusão: o intervalo em Celsius -5^\circ\mathrm{C} a 15^\circ\mathrm{C} corresponde ao intervalo em Fahrenheit 23^\circ\mathrm{F} a 59^\circ\mathrm{F}. Endpoints foram convertidos diretamente e mantêm-se inclusivos se o enunciado original for inclusivo. Força aí — você já passou pelo processo passo a passo, agora é só decorar a fórmula ou lembrar a derivação rápida!

Resposta

[23^\circ\mathrm{F},59^\circ\mathrm{F}]

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