Termômetro defeituoso: Um termômetro mostra uma leitura de -40, mas o visor está parcialmente apagado, e não se sabe se é Celsius ou Fahrenheit. Como descobrir qual escala ele representa?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
  • Informação: um termômetro mostra a leitura -40 (os símbolos de unidade não são visíveis porque o visor está parcialmente apagado).
  • Pergunta: como descobrir se a leitura -40 corresponde a graus Celsius ou a graus Fahrenheit?

Passo 2

Vamos lembrar a relação entre as duas escalas — isso é a ferramenta matemática que vamos usar. A fórmula de conversão de Celsius para Fahrenheit é:
F = \frac{9}{5}C + 32,
onde:
  • C é a temperatura em graus Celsius,
  • F é a temperatura em graus Fahrenheit.
A fórmula inversa (de Fahrenheit para Celsius) é
C = \frac{5}{9}\bigl(F - 32\bigr).
Expliquei as fórmulas devagar porque é importante entender o que cada termo significa: o fator \tfrac{9}{5} ajusta a “amplitude” da escala (1 grau C corresponde a 9/5 graus F) e o +32 desloca a origem porque 0^\circC corresponde a 32^\circF.

Passo 3

Agora faça a pergunta matemática natural: existe alguma temperatura em que a leitura em Celsius e em Fahrenheit seja exatamente a mesma? Para isso impomos F=C e usamos a fórmula de conversão:
C = \frac{9}{5}C + 32.
Resolvendo passo a passo:
C - \frac{9}{5}C = 32,
\left(1 - \frac{9}{5}\right)C = 32,
-\frac{4}{5}C = 32,
C = 32 \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -40.
Logo encontramos que C=-40 satisfaz a equação; isto é, a temperatura -40 é exatamente a mesma nas duas escalas.

Passo 4

Interpretação direta: -40^\circ\mathrm{C} = -40^\circ\mathrm{F}. Portanto, a leitura numérica -40 sozinha NÃO permite distinguir se o mostrador está marcando Celsius ou Fahrenheit — ambas as escalas dão exatamente esse número na mesma temperatura.
Respire fundo: isso é uma coincidência útil (e famosa) entre as escalas, não um erro no enunciado.

Passo 5

Como, então, descobrir qual escala o termômetro realmente usa? É necessário comparar a leitura do termômetro com um ponto de referência conhecido (isto é, medir outra temperatura conhecida e ver o que o termômetro mostra). Sugestões práticas, passo a passo e seguras:
  • Método simples e seguro (gelo derretendo): coloque o termômetro num copo com água e gelo em equilíbrio (água com gelo fundindo — água a 0 ºC). Aguarde alguns minutos até estabilizar. Se o termômetro mostrar aproximadamente 0^\circ então está em Celsius; se mostrar aproximadamente 32^\circ então está em Fahrenheit.
  • Método alternativo (água fervente): ferva água e coloque com cuidado o sensor (evitando danificar o aparelho). A água fervente a pressão normal está a 100^\circC ou 212^\circF. Veja qual leitura aparece. Atenção: risco de queimadura e cuidado com termômetros que não suportam vapor.
  • Método prático e rápido (comparação): compare com outro termômetro confiável (ou um sensor do celular) no mesmo local; a leitura do termômetro defeituoso indicará, por exemplo, 37^\circ ou 98{,}6^\circ se você colocar próximo a uma fonte de temperatura conhecida (como a temperatura corporal aproximada), e daí fica fácil identificar a escala.
  • Observação do comportamento (diferença de escala): se não for possível usar referências, observe como muda a leitura ao aquecer/ resfriar um pouco: um aumento de 1^\circC corresponde a aumento de 1,8^\circF; portanto, pequenas variações quantitativas também podem apontar a escala.

Passo 6

Resumo didático curtinho: matematicamente -40 é o ponto em que as duas escalas coincidem, então a leitura isolada não resolve. A solução prática é medir uma segunda referência conhecida (por exemplo água com gelo = 0^\circC ou 32^\circF) e comparar a leitura do termômetro para identificar a escala.

Resposta

Não é possível saber apenas pela leitura, porque -40^\circ\mathrm{C} = -40^\circ\mathrm{F}. Para distinguir, comparar o termômetro com um ponto de referência conhecido (por exemplo água com gelo: 0^\circ\mathrm{C} ou 32^\circ\mathrm{F}) ou com outro termômetro confiável.

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