Termômetro defeituoso: Um termômetro mostra uma leitura de -40, mas o visor está parcialmente apagado, e não se sabe se é Celsius ou Fahrenheit. Como descobrir qual escala ele representa?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Informação: um termômetro mostra a leitura
(os símbolos de unidade não são visíveis porque o visor está parcialmente apagado). - Pergunta: como descobrir se a leitura
corresponde a graus Celsius ou a graus Fahrenheit?
Passo 2
Vamos lembrar a relação entre as duas escalas — isso é a ferramenta matemática que vamos usar. A fórmula de conversão de Celsius para Fahrenheit é:
onde:
-
é a temperatura em graus Celsius, -
é a temperatura em graus Fahrenheit.
A fórmula inversa (de Fahrenheit para Celsius) é
Expliquei as fórmulas devagar porque é importante entender o que cada termo significa: o fator
ajusta a “amplitude” da escala (1 grau C corresponde a
graus F) e o
desloca a origem porque
C corresponde a
F.
Passo 3
Agora faça a pergunta matemática natural: existe alguma temperatura em que a leitura em Celsius e em Fahrenheit seja exatamente a mesma? Para isso impomos
e usamos a fórmula de conversão:
Resolvendo passo a passo:
Logo encontramos que
satisfaz a equação; isto é, a temperatura
é exatamente a mesma nas duas escalas.
Passo 4
Interpretação direta:
. Portanto, a leitura numérica
sozinha NÃO permite distinguir se o mostrador está marcando Celsius ou Fahrenheit — ambas as escalas dão exatamente esse número na mesma temperatura.
Respire fundo: isso é uma coincidência útil (e famosa) entre as escalas, não um erro no enunciado.
Passo 5
Como, então, descobrir qual escala o termômetro realmente usa? É necessário comparar a leitura do termômetro com um ponto de referência conhecido (isto é, medir outra temperatura conhecida e ver o que o termômetro mostra). Sugestões práticas, passo a passo e seguras:
- Método simples e seguro (gelo derretendo): coloque o termômetro num copo com água e gelo em equilíbrio (água com gelo fundindo — água a 0 ºC). Aguarde alguns minutos até estabilizar. Se o termômetro mostrar aproximadamente
então está em Celsius; se mostrar aproximadamente então está em Fahrenheit. - Método alternativo (água fervente): ferva água e coloque com cuidado o sensor (evitando danificar o aparelho). A água fervente a pressão normal está a
C ou F. Veja qual leitura aparece. Atenção: risco de queimadura e cuidado com termômetros que não suportam vapor. - Método prático e rápido (comparação): compare com outro termômetro confiável (ou um sensor do celular) no mesmo local; a leitura do termômetro defeituoso indicará, por exemplo,
ou se você colocar próximo a uma fonte de temperatura conhecida (como a temperatura corporal aproximada), e daí fica fácil identificar a escala. - Observação do comportamento (diferença de escala): se não for possível usar referências, observe como muda a leitura ao aquecer/ resfriar um pouco: um aumento de
C corresponde a aumento de F; portanto, pequenas variações quantitativas também podem apontar a escala.
Passo 6
Resumo didático curtinho: matematicamente
é o ponto em que as duas escalas coincidem, então a leitura isolada não resolve. A solução prática é medir uma segunda referência conhecida (por exemplo água com gelo =
C ou
F) e comparar a leitura do termômetro para identificar a escala.
Resposta
Não é possível saber apenas pela leitura, porque
. Para distinguir, comparar o termômetro com um ponto de referência conhecido (por exemplo água com gelo:
ou
) ou com outro termômetro confiável.