O ponto de ebulição alterado: Em regiões de grande altitude, como nos Andes, a água pode ferver a 90^{\circ} \mathrm{C}. Qual seria essa temperatura de ebulição em Fahrenheit?

Passo 1

O enunciado dá a temperatura de ebulição da água em altitude elevada como \,90^\circ\mathrm{C}\, e pede que essa temperatura seja expressa em graus Fahrenheit.
Informações relevantes:
  • Temperatura dada: \,90^\circ\mathrm{C}.\n
    Pergunta: qual é a mesma temperatura em \,\mathrm{^\circ F}\,?

Passo 2

Vamos construir a fórmula de conversão entre Celsius e Fahrenheit de forma didática, passo a passo, usando dois pontos de referência conhecidos:
  • A água congela a 0^\circ\mathrm{C}, o que corresponde a 32^\circ\mathrm{F}.
  • A água ferve a 100^\circ\mathrm{C}, o que corresponde a 212^\circ\mathrm{F}.
Assumimos que a relação entre \,F (graus Fahrenheit) e \,C (graus Celsius) é linear, isto é,
F = a\,C + b,
onde \,a é a inclinação (quantos °F correspondem a 1 °C) e \,b é o offset (o valor em °F quando C=0). Usamos os dois pontos para achar a e b.
Usando os pontos (C=0,\,F=32) e (C=100,\,F=212):
a = \frac{212 - 32}{100 - 0} = \frac{180}{100} = \frac{9}{5}.
Em seguida, como F(0)=32, temos b=32. Logo a fórmula fica
F = \frac{9}{5}\,C + 32.
Explicando o que cada termo significa:
  • \frac{9}{5} é a razão entre os intervalos de temperatura nas duas escalas (180 °F para 100 °C).
  • 32 é o ponto de partida em Fahrenheit quando C=0.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com C=90^\circ\mathrm{C}. Primeiro calculemos o termo \dfrac{9}{5}\,C:
\frac{9}{5}\cdot 90 = 9\cdot\frac{90}{5} = 9\cdot 18 = 162.
Agora somamos o offset 32:
F = 162 + 32 = 194.
Portanto a temperatura é \,194^\circ\mathrm{F}.

Passo 4

Checagem rápida (sanity check): uma queda de 10^\circ\mathrm{C} abaixo de 100^\circ\mathrm{C} deve corresponder a queda de 18^\circ\mathrm{F} abaixo de 212^\circ\mathrm{F} (pois \tfrac{9}{5}\cdot 10 = 18). Assim 212^\circ\mathrm{F} - 18^\circ\mathrm{F} = 194^\circ\mathrm{F}, que coincide com o cálculo — ótimo sinal de que está correto.
Força aí — você já sabe converter rapidinho agora!

Resposta

194^\circ\mathrm{F}

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