Curso: Bacharelado em Engenharia Mecânica
Profa. Vanísia Lima
Disciplina: Cálculo III
EXERCÍCIOS
(Sugestão: faça
Profa. Vanísia Lima
Disciplina: Cálculo III
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
. Isso faz parte do conteúdo de EDOs (Equações Diferenciais Ordinárias) em Cálculo III. Vamos usar a sugestão
para reduzir a ordem.
Passo 2
Substituindo
temos
, então a equação fica
que é uma EDO de primeira ordem linear homogênea.
Passo 3
Para resolver
, separamos variáveis: dividindo por
e por
(assumindo
e
) temos
Integrando:
logo
$$
u(t)=C,t^{-2},\quad C=e^{C_1}\n$$.
Passo 4
Como
, integramos
Renomeando constantes, a solução geral é dada abaixo.