O que quer dizer cálculo operacional?
Passo 1
O enunciado pede para definir o que é “cálculo operacional”. O conteúdo envolve a ideia de operadores (como derivada e integral) tratados algébrica e formalmente, usando transformadas integrais para resolver equações diferenciais.
Passo 2
Na teoria, introduzimos um operador diferencial, convencionalmente denotado por D, que atua sobre uma função f(t) assim:
. No cálculo operacional tratamos D quase como uma incógnita algébrica, podendo somar, multiplicar ou inverter esse operador.
Passo 3
Para dar corpo à técnica, usamos uma transformada integral — normalmente a transformada de Laplace — definida por
. Sob essa transformada, operações de derivação e integração em t viram multiplicação ou divisão por p.
Passo 4
Com isso, uma equação diferencial em t vira uma equação algébrica em p. Depois de resolver algebricamente, aplicamos a transformada inversa para voltar a f(t). Esse procedimento é o núcleo do cálculo operacional.
Resposta
Cálculo operacional é a técnica de tratar operadores de derivação e integração como elementos algébricos, empregando transformadas integrais (como a de Laplace) para converter equações diferenciais em equações algébricas e assim facilitar sua solução.