O que quer dizer cálculo operacional?

Passo 1

O enunciado pede para definir o que é “cálculo operacional”. O conteúdo envolve a ideia de operadores (como derivada e integral) tratados algébrica e formalmente, usando transformadas integrais para resolver equações diferenciais.

Passo 2

Na teoria, introduzimos um operador diferencial, convencionalmente denotado por D, que atua sobre uma função f(t) assim: Df(t)=tfracdfdt. No cálculo operacional tratamos D quase como uma incógnita algébrica, podendo somar, multiplicar ou inverter esse operador.

Passo 3

Para dar corpo à técnica, usamos uma transformada integral — normalmente a transformada de Laplace — definida por Lf(t)(p)=integral0^inftye^-ptf(t),dt. Sob essa transformada, operações de derivação e integração em t viram multiplicação ou divisão por p.

Passo 4

Com isso, uma equação diferencial em t vira uma equação algébrica em p. Depois de resolver algebricamente, aplicamos a transformada inversa para voltar a f(t). Esse procedimento é o núcleo do cálculo operacional.

Resposta

Cálculo operacional é a técnica de tratar operadores de derivação e integração como elementos algébricos, empregando transformadas integrais (como a de Laplace) para converter equações diferenciais em equações algébricas e assim facilitar sua solução.

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