Curso: Bacharelado em Engenharia Mecânica
Profa. Vanísia Lima
Disciplina: Cálculo III
EXERCÍCIOS
, sendo
Profa. Vanísia Lima
Disciplina: Cálculo III
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial de primeira ordem:
Temos 17.4
+
= 0 com condição inicial
.
O conteúdo aqui é Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) de primeira ordem do tipo separável.
O conteúdo aqui é Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) de primeira ordem do tipo separável.
Passo 2
Começamos isolando
. Subtraindo
de ambos os lados e dividindo por 17.4, obtemos:
Isso mostra que a equação é separável.
Passo 3
Agora separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
E então integramos cada lado:
Pela regra de potência, isso dá:
Passo 4
Multiplicando tudo por 2 para simplificar a expressão, temos:
Usamos a condição inicial
para achar
:
Passo 5
Substituindo
na expressão de
e tirando raiz positiva (pois
), obtemos a solução particular: