Curso: Bacharelado em Engenharia Mecânica
Profa. Vanísia Lima
Disciplina: Cálculo III
EXERCÍCIOS
Profa. Vanísia Lima
Disciplina: Cálculo III
Passo 1
Estamos lidando com a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é equações diferenciais separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis em cada membro e depois integrar.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
como
e separamos as variáveis, agrupando termos em
de um lado e em
do outro:
Multiplicamos ambos os lados por
e por
no lado de
:
Passo 3
Agora integramos cada membro. Do lado esquerdo, usamos a substituição
, logo
. Isso dá:
Do lado direito:
Como só precisamos de uma constante, definimos
e igualamos os resultados.
Passo 4
Temos então a forma implícita:
Multiplicando por
e exponenciando:
$$
\ln|1-y^2|=-2\ln|t|+C’$$
Para simplificar, podemos absorver o sinal em
, obtendo
Passo 5
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A solução geral é
com