Encontre a transformada (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace do sinal
. O conteúdo é “Transformada de Laplace com função degrau deslocada” e vamos usar a definição integral da transformada e depois fazer uma mudança de variável para evidenciar o fator de atraso
.
Passo 2
Pela definição, a transformada de Laplace de
é
. Como temos
, o integral começa em
:
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
, de modo que quando
temos
e quando
temos
. Então:
Passo 4
Usamos a identidade trigonométrica
, pois
e
. Assim:
Passo 5
Sabemos que
Logo substituindo, obtemos
Resposta
\displaystyle \frac{e^{-2\pi s}}{s^{2}+1}