Encontre a transformada inversa (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
5 s+4s^2 e^-2 x

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de F(s)=5s+4s^2e^-2s, ou seja, vamos aplicar a segunda propriedade de deslocamento no domínio do tempo (teorema do deslocamento).

Passo 2

Identificamos a parte sem o fator de atraso: G(s)=5s+4s^2 e o atraso é e^-2s. Pelo teorema do deslocamento: se Lg(t)=G(s), então L^-1G(s)e^-as=g(t-a)u(t-a). Aqui a=2.

Passo 3

Para encontrar g(t), separamos G(s) em parcelas mais simples: G(s)=5ss^2+41s^2=51s+41s^2 Usamos transformadas conhecidas: L^-11/s=1 e L^-11/s^2=t. Então
g(t)=5cdot1+4cdot t=5+4t

Passo 4

Aplicamos o deslocamento: f(t)=g(t-2),u(t-2)=l[5+4(t-2)r]u(t-2) Por fim, simplificamos o polinômio dentro de u(t-2): 5+4(t-2)=4t-8+5=4t-3

Resposta

f(t)=(4t-3),u(t-2)

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