Curso: Bacharelado em Engenharia Mecânica
Profa. Vanísia Lima
Disciplina: Cálculo III
EXERCÍCIOS
Resolva
mediante a substituição
onde
e
são encontrados resolvendo
e
.
Profa. Vanísia Lima
Disciplina: Cálculo III
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O objetivo é usar o deslocamento
e
para eliminar os termos constantes. Para isso precisamos encontrar
e
de modo que os termos independentes em
e em
sejam nulos.
Passo 2
Resolvendo o sistema
obtemos
e
.
Passo 3
Fazendo a mudança
e
, calculamos
que é homogênea de grau zero em
.
Passo 4
Como
é homogênea, fazemos
. Então
e substituindo na expressão obtemos
Passo 5
Isolando e separando variáveis:
logo
Usando frações parciais,
,
integramos e obtemos
integramos e obtemos
Passo 6
Reescrevendo e voltando às variáveis originais:
onde
e
. Após simplificar, obtém-se a solução implícita