Encontre a transformada (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
(sen omega t) * (cos omega t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da convolucao no tempo de sin(omega t) e cos(omega t). O conteudo principal e transformada de Laplace e propriedade de convolucao. Precisamos da definicao de convolucao e das transformadas individuais.

Passo 2

A definicao de convolucao no dominio do tempo para funcoes causais e:
(f*g)(t)=integral0^tf(tau),g(t-tau),dtau
Aqui f(t)= sin(omega t) e g(t)= cos(omega t), mas calcular diretamente a integral pode ser trabalhoso.

Passo 3

Para simplificar, usamos a propriedade da transformada de Laplace:
Lf*g(s)=F(s),G(s),
onde F(s)=Lf(t) e G(s)=Lg(t).

Passo 4

Calculamos as transformadas individuais:
Lsin(omega t)(s)=omegas^2+omega^2
Lcos(omega t)(s)=ss^2+omega^2

Passo 5

Aplicando a propriedade de convolucao temos:
Lsin(omega t)*cos(omega t)(s)=omegas^2+omega^2cdotss^2+omega^2=s,omega(s^2+omega^2)^2

Resposta

s,omega(s^2+omega^2)^2

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