Encontre a transformada (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
sen^2 t

Passo 1

Enunciado: determinar a transformada de Fourier de sin^2 t. O conteúdo envolvido é a aplicação da propriedade da linearidade da transformada de Fourier e o uso de transformadas conhecidas de funções básicas (constante e cosseno).

Passo 2

Para simplificar sin^2 t, usamos a identidade trigonométrica inline: sin^2 t = 1 - cos(2t)2.
Reescrevendo explicitamente:
sin^2 t = 12 - 12cos(2t)

Passo 3

Aplicando a linearidade da transformada de Fourier e lembrando que a transformada de uma constante A é
FA = 2pi A,de
segundo a convenção Ff(t)=integral-infty^+inftyf(t)e^-jomega tdt. Logo,
Ftfrac12 = pi,de

Passo 4

Sabemos também que
Fcos(2t) = pil[de
e, portanto,
Ftfrac12cos(2t) = pi2l[de

Passo 5

Agora combinamos os resultados pela linearidade: subtraímos a parte do cosseno da constante. O resultado final é:
Fsin^2 t = pi,de

Resposta

Fsin^2 t = pi,de

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