- Uma curva circular de raio
é projetada para uma velocidade máxima de
. (a) Se o raio da curva for
, qual deve ser o ângulo correto de inclinação da estrada da curva? (b) Caso a curva não seja inclinada, qual deve ser o menor coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada para evitar a derrapagem para a velocidade de
?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre uma curva circular de raio R projetada para 60 km/h:
a) Se R=140 m, qual o ângulo de inclinação (banking) da pista para que, sem atrito, o carro faça a curva a 60 km/h?
b) Se a pista for plana (ângulo zero), qual o coeficiente mínimo de atrito estático para não derrapar nessa mesma velocidade?
Conteúdo: dinâmica de curvas, força centrípeta, decomposição de forças (produto vetorial, trigonometria) e coeficiente de atrito. Vamos precisar converter velocidade para m/s e usar as fórmulas
a) Se R=140 m, qual o ângulo de inclinação (banking) da pista para que, sem atrito, o carro faça a curva a 60 km/h?
b) Se a pista for plana (ângulo zero), qual o coeficiente mínimo de atrito estático para não derrapar nessa mesma velocidade?
Conteúdo: dinâmica de curvas, força centrípeta, decomposição de forças (produto vetorial, trigonometria) e coeficiente de atrito. Vamos precisar converter velocidade para m/s e usar as fórmulas
- Força centrípeta:
- Equilíbrio de forças no plano inclinado (sem atrito) e no plano horizontal (com atrito).
Passo 2
(a) Ângulo de curvatura inclinada sem atrito
- Convertemos a velocidade:
- No banco inclinado, a normal
tem componente horizontal que faz e componente vertical que equilibra o peso . Então: - Soma de forças vertical = 0:
- Soma de forças horizontal = massa × aceleração centrípeta:
- Soma de forças vertical = 0:
- Substituindo
:
- Agora é só calcular:
Passo 3
(b) Coeficiente de atrito mínimo num plano horizontal
- Sem inclinação, a única forma de dar a força centrípeta é o atrito estático
. Então . - Como
e aqui , basta igualar para achar o mínimo:
- Reaproveitando o número de antes:
Resposta
a) O ângulo de inclinação deve ser de aproximadamente
.
b) O coeficiente de atrito estático mínimo é cerca de .
b) O coeficiente de atrito estático mínimo é cerca de