1. Uma curva circular de raio R é projetada para uma velocidade máxima de 60 km / h. (a) Se o raio da curva for R=140 m, qual deve ser o ângulo correto de inclinação da estrada da curva? (b) Caso a curva não seja inclinada, qual deve ser o menor coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada para evitar a derrapagem para a velocidade de 60 km / h ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas sobre uma curva circular de raio R projetada para 60 km/h:
a) Se R=140 m, qual o ângulo de inclinação (banking) da pista para que, sem atrito, o carro faça a curva a 60 km/h?
b) Se a pista for plana (ângulo zero), qual o coeficiente mínimo de atrito estático para não derrapar nessa mesma velocidade?
Conteúdo: dinâmica de curvas, força centrípeta, decomposição de forças (produto vetorial, trigonometria) e coeficiente de atrito. Vamos precisar converter velocidade para m/s e usar as fórmulas
  • Força centrípeta:
  • Equilíbrio de forças no plano inclinado (sem atrito) e no plano horizontal (com atrito).

Passo 2

(a) Ângulo de curvatura inclinada sem atrito
  1. Convertemos a velocidade:
v = 60;km/h = 60,000;m3600;s = 16,67;m/s
  1. No banco inclinado, a normal Ncostheta - mg = 0 Rightarrow N = mgcostheta tem componente horizontal Nsintheta = m,v^2R que faz mgcostheta,sintheta = m,v^2R Rightarrow gtantheta = v^2R Rightarrow tantheta = v^2R,g e componente vertical tantheta = (16,67)^2140 times 9,8 approx 0,2025 Rightarrow theta = arctan(0,2025) approx 11,45^circ que equilibra o peso . Então:
    • Soma de forças vertical = 0:
    • Soma de forças horizontal = massa × aceleração centrípeta:
  2. Substituindo :
  1. Agora é só calcular:

Passo 3

(b) Coeficiente de atrito mínimo num plano horizontal
  1. Sem inclinação, a única forma de dar a força centrípeta é o atrito estático mus,mg = m,v^2R Rightarrow mus = v^2R,g . Então mus = (16,67)^2140 times 9,8 approx 0,2025 .
  2. Como e aqui , basta igualar para achar o mínimo:
  1. Reaproveitando o número de antes:

Resposta

a) O ângulo de inclinação deve ser de aproximadamente .
b) O coeficiente de atrito estático mínimo é cerca de .

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