Numa curva circular são conhecidos:
  • ângulo de deflexão do caminhamento à esquerda =40^circ;
  • afastamento =15,00 m;
  • Est. PI = 30+12,50 m. Calcular:
    a) a caderneta de locação da curva, considerando o instrumento na origem;
    b) a caderneta de locação da curva, considerando mudança do instrumento a 80 e a 140 m da origem, respectivamente.
    c) recalcule o raio da curva, considerando o grau da curva múltiplo de 40^prime
Resp.: a) R=233,73 m ; G10=2^circ 27^prime 05^prime prime ; d10=1^circ 13^prime 33^prime prime

Passo 1

Resumindo: temos uma curva circular com ângulo total de deflexão à esquerda De<a=40^circ, afastamento externo E=15,00rm,m e estação do PI igual a 30+12,50. O que pedem: \na) a “caderneta de locação” da curva, colocando o instrumento na origem (isto é, no PI); \nb) a caderneta refeito quando o instrumento é deslocado para 80,m e para 140,m ao longo da curva; \nc) recalcular o raio supondo que o ângulo de curva por chordo padrão seja um múltiplo exato de 40'. \nPara isso vamos usar: geometria de curva horizontal circular (raio a partir de E e De<a), comprimento de curva L=RDe<a (em radianos), definição de chordo padrão c, deflexões por chordo, e regras de mudança de instrumento.

Passo 2

Cálculo do raio R. A fórmula do afastamento externo (distância do ponto médio do chordo ao PI) é
E=Rl(secDe<a2-1r)
Logo
R=Esec(De<a/2)-1 =15,001cos20^circ-1 approx233,73rm,m

Passo 3

Comprimento total da curva \n \nTomando chordo padrão , temos chordos de ,m e um último chordo residual de \n[\nL-16\cdot10\approx3{,}22\rm,m.
]

Passo 4

Para cada chordo de 10rm,m a deflexão (ângulo entre tangent e chordo) é
d10=arcsin!l(tfracc2Rr) =arcsin!l(tfrac102cdot233,73r) approx1^circ13'33'',
e o ângulo central correspondente
G10=2,d10approx2^circ27'05''
No chordo residual de 3,22rm,m usaríamos os mesmos fórmulas com c=3,22.

Passo 5

Caderneta com instrumento no PI (origem): para o k-ésimo chordo de 10rm,m anota-se \n– estação 30+12,50 + kcdot10, \n– chordo =10rm,m (último =3,22rm,m), \n– deflexão acumulada desde a tangente inicial de<ak=kcdot d10. \nPor exemplo: \n de<a1=1^circ13'33'', de<a2=2^circ27'06'', \dots, de<a16=16cdot d10.

Passo 6

Quando o instrumento é levado a da origem (isto é, após chordos de ), redesenhamos a caderneta tomando esse ponto como nova origem: \n– definimos como deflexão já “gasta”; \n– para cada chordo à frente (mais chordos de ,m e o residual), a deflexão a apontar no instrumento será \n \nAnalogamente, ao deslocar o instrumento para ( chordos), \n e \n , sendo para dois chordos de ,m e mais o residual.

Passo 7

Para obter um ângulo de chordo exatamente múltiplo de 40', escolhemos
G10^rm novo=ncdot40',próximo de 2^circ27'05'', isto é, 2^circ40' óé
Então G10^rm novo=2^circ40' e
Rrm novo=c2sinl(tfracG10^rm novo2r) =102sin1^circ20' approx214,75rm,m

Resposta

a) \n R=233,73rm,m, G10=2^circ27'05'', d10=1^circ13'33'' \nb) \n– Para instrumento a 80,m: deflexão acumulada até ali de<a8=8,d10; próximas deflexões de<a'i=i,d10-8,d10, i=1,dots,9. \n– Para instrumento a 140,m: acumulada de<a14=14,d10; próximas deflexões de<a''j=j,d10-14,d10, j=1,2 mais residual. \nc) \n Rrm novoapprox214,75rm,m para G10^rm novo=2^circ40'.

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