- Em uma curva horizontal circular, conhecem-se os seguintes elementos:
Est.
PT = Est.
. Se alterarmos o raio para 2.000m, conservando as duas tangentes, qual será a estaca do novo PT? Justifique
Passo 1
O enunciado trata de uma curva horizontal circular cujo ângulo de deflexão é
. Sabe-se que o ponto de curvatura (PC) está na estaca Est.
m e o ponto de tangência (PT) na estaca Est.
m. Como a curva é um arco de raio
, o comprimento do arco satisfaz
onde
é o ângulo em radianos. Desejamos alterar o raio para
m, mantendo fixos os dois tangentes (isto é, mantendo
e o PC), e calcular a nova estaca do PT.
Passo 2
Vamos primeiro passar
de graus para radianos e escrever a fórmula do arco:
Passo 3
Substituindo
m em
, obtemos
Passo 4
Como o PC permanece em Est.
m e a estaca do PT difere do PC exatamente pela extensão do arco
, a nova estaca do PT é
Resposta
A nova estaca do PT é Est.
m.