1. Em uma curva horizontal circular, conhecem-se os seguintes elementos:
    G=1^circ ; PC= Est. 55+9,83 m ; PT = Est. 81+9,83 m. Se alterarmos o raio para 2.000m, conservando as duas tangentes, qual será a estaca do novo PT? Justifique

Passo 1

O enunciado trata de uma curva horizontal circular cujo ângulo de deflexão é De<a=1^circ. Sabe-se que o ponto de curvatura (PC) está na estaca Est. 55+9,83 m e o ponto de tangência (PT) na estaca Est. 81+9,83 m. Como a curva é um arco de raio R, o comprimento do arco satisfaz
L = R,De<arad,
onde De<arad é o ângulo em radianos. Desejamos alterar o raio para R'=2000 m, mantendo fixos os dois tangentes (isto é, mantendo De<a e o PC), e calcular a nova estaca do PT.

Passo 2

Vamos primeiro passar De<a de graus para radianos e escrever a fórmula do arco:
De<arad = De<acdotpi180 =1^circcdotpi180=0,0174533 rad,
L' ;=; R',De<arad

Passo 3

Substituindo R'=2000 m em L' = R',De<arad, obtemos
L' = 2000;times0,0174533 =34,9066 m

Passo 4

Como o PC permanece em Est. 55+9,83 m e a estaca do PT difere do PC exatamente pela extensão do arco L', a nova estaca do PT é
Est PT novo = (55+9,83),m + 34,9066,m approx 55+44,74;m

Resposta

A nova estaca do PT é Est. 55+44,74 m.

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