Um mol de gás ideal a 300 K expande isotérmica e reversivelmente de 20 litros a 40 litros.
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás e o acréscimo de entropia.
b) Como se explica que De<a S não é zero, apesar do processo ser reversível?
c) Qual seria o valor de De<a S e de w se o mesmo gás ideal, a 300 K expandisse no vácuo até atingir o mesmo volume final, partindo do mesmo volume inicial?Qual seria o calor trocado com o meio neste caso?
R: a) w=-415,9 cal, De<a Ss=1,38 cal K^-1; c) w=0, De<a Ss=De<a SU=1,38 cal K^-1

Passo 1

O enunciado trata de um gás ideal que, à temperatura constante de 300 K, expande isotermicamente de Vi=20 L até Vf=40 L. O conteúdo aqui é termodinâmica de gases ideais em processo isotérmico reversível e irreversível. Para resolver vamos usar:
1. A expressão do trabalho em processo isotérmico reversível
wrev=-nRTlnVfVi
2. A variação de entropia do sistema em processo isotérmico
De<a Ssys=nRlnVfVi
3. Para a expansão livre (no vácuo), w=0 e, como De<a U=0 em gás ideal isotérmico, resulta q=0; a entropia do sistema é calculada pela mesma expressão acima.

Passo 2

Calcular o trabalho realizado pelo gás no processo isotérmico reversível. Substituindo n=1 mol, R=1,987 cal,K^-1mol^-1, T=300 K e ln(Vf/Vi)=ln2approx0,6931, obtemos
wrev=-1times1,987times300times0,6931approx-415,9 cal

Passo 3

Calcular o acréscimo de entropia do sistema no processo isotérmico reversível. Usando
De<a Ssys=nRlnVfVi
temos
De<a Ssys=1times1,987times0,6931approx1,38 cal,K^-1

Passo 4

Explicar por que De<a Ssysneq0 apesar do processo ser reversível.
Reversível significa que a entropia total (sistema + vizinhança) não varia, ou seja, De<a Ssys+De<a Ssurr=0. No entanto, o sistema recebe calor e muda seu estado (aumenta de volume), de modo que sua própria entropia varia. A variação líquida de entropia do universo permanece zero.

Passo 5

Analisar a expansão livre (irreversível) do mesmo gás, de 20 L para 40 L, à mesma temperatura.
  • Em expansão livre: w=0.
  • Como De<a U=0 em gás ideal isotérmico, segue q=0.
  • A entropia do sistema continua dada por
De<a Ssys=nRlnVfVi approx1,38 cal,K^-1
  • Aqui De<a Ssurr=0, logo De<a Suniverso=De<a Ssys=1,38 cal,K^-1.

Resposta

(a) w=-415,9 cal, De<a Ssys=1,38 cal,K^-1.
(b) Em processo reversível a entropia total (sistema + vizinhança) é zero, mas o sistema troca calor e muda de estado, portanto sua própria entropia varia.
(c) Para expansão livre: w=0, De<a Ssys=De<a Suniverso=1,38 cal,K^-1 e q=0.

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