Considerando os dados, abaixo, de uma curva circular, pede-se calcular:
a) as estacas dos pontos notáveis da curva e as deflexões parciais para locar as estacas inteiras entre o PC e o PT (não precisa preencher a caderneta);
b) as coordenadas absolutas desses pontos notáveis;
c) o ângulo de visada à ré, na origem, para o instrumento situado na quarta estaca inteira após o PC.
Dados: PI=150+0,00 m ; A C^circ=20^circ 30^prime e R=400,00 m ; X0=350,00 m e Y0=425,00 m e o azimute na Est. 0=35^circ 20^prime 00^prime prime.

Passo 1

O enunciado trata de um alinhamento horizontal de curva circular simples, com:
– Estação de interseção PI=150+00,00 m.
– Ângulo do vértice De<a=20^circ30'.
– Raio R=400,00 m.
– Coordenadas da origem (estaca 0) (X0,Y0)=(350,00,;425,00).
– Azimute da tangente na estaca 0 (PC) alpha0=35^circ20'00''.
Conteúdo usado: fórmulas de elementos de curva (comprimento de curva, tangente, etc.), estacamento em estacas inteiras, deflexões, e coordenadas por vetores (coseno e seno dos azimutes).

Passo 2

Calcular os elementos básicos da curva e as posições das estacas notáveis.
  1. Converter De<a em radianos:
De<arad=20,5^circcdotpi180 approx 0,35779 rad
  1. Comprimento da curva
L=RDe<arad=400cdot0,35779approx143,12 m
  1. Tangente
T=Rtan!l(tfracDe<a2r) =400tan(10^circ15')approx72,37 m
  1. Estação do PC e do PT
PC=15000,00-72,37=14927,63, PT=15000,00+72,37=15072,37
  1. Estação do ponto médio em arco (PVI)
PVI=PC+L2=14927,63+71,56=14999,19
  1. Estacas inteiras entre PC e PT: de 14928 até 15072.
Para localizar essas estacas mede-se em cada estaca inteira a deflexão parcial
de<ai=si2R(rad),
onde si é o arco desde o PC até a i-ésima estaca (em metros).

Passo 3

Deflexões parciais (em graus, minutos, segundos) para as primeiras estacas inteiras:
– para a estaca 14928, s1=14928-14927,63=0,37 m,
de<a1=0,372cdot400=0,0004625 radapprox0^circ01'36''
– para a 14929, s2=1,37 m,
de<a2=1,37800=0,0017125 radapprox0^circ05'52''
… e assim por diante até a estaca 15072.

Passo 4

Coordenadas dos pontos notáveis usando vetores-chordas:
  1. PC
XPC=X0 + Tcosalpha0 =350 +72,37cos35^circ20' approx409,06,
YPC=Y0 + Tsinalpha0 =425 +72,37sin35^circ20' approx466,76
  1. PVI
    – ângulo de deflexão até PVI: de<aPVI=tfracDe<a4=5^circ07'30''.
    – distância chordal dPVI=2Rsin!l(tfracDe<a4r)approx71,49 m
alphaPVI=alpha0+de<aPVI=35^circ20'+5^circ07'30''=40^circ27'30'',
XPVI=409,06+71,49cos40^circ27'30''approx463,43,
YPVI=466,76+71,49sin40^circ27'30''approx513,27
  1. PT
    – deflexão total tfracDe<a2=10^circ15', chordal dPT=2Rsin(10^circ15')approx142,68 m
alphaPT=35^circ20'+10^circ15'=45^circ35',
XPT=409,06+142,68cos45^circ35'approx509,00,
YPT=466,76+142,68sin45^circ35'approx568,63

Passo 5

Instrumento na 4ª estaca inteira após o PC (estaca 14931):
s=14931-14927,63=3,37 m.
– deflexão total até aí
De<ai=sR=0,00843 radapprox0^circ28'58'',
metade para a deflexão
de<ai=tfrac12,De<aiapprox0^circ14'29''
– chordal ci=2Rsin(tfracDe<ai2)approx3,37 m
– azimute da linha PC–inst
alphai=alpha0+de<ai=35^circ20'00''+0^circ14'29''=35^circ34'29''

Passo 6

Ângulo de visada à ré (azimute reverso) do instrumento na estaca 14931 para o PC:
alpharé =alphai+180^circ =35^circ34'29''+180^circ =215^circ34'29'' é

Resposta

(a) Estação do PC 14927,63, do PVI 14999,19, do PT 15072,37. Estacas inteiras de 14928 a 15072, com deflexões parciais de<ai=si2R.
(b)
PC(409,06,;466,76), PVI(463,43,;513,27), PT(509,00,;568,63)
(c) Ângulo de visada à ré 215^circ34'29''.

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