- Aceleração Acoplada pelo Atrito Estático ⋯ (Halliday, Cap. 6, Problema 35) Os dois blocos (
e
) da Fig. 6-38 não estão ligados. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é
, mas não há atrito na superfície abaixo do bloco maior. Qual é o menor valor do módulo da força horizontal
para o qual o bloco menor não escorrega para baixo ao longo do bloco maior?
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o menor valor do módulo da força horizontal
para que o bloco menor não escorregue para baixo ao longo do bloco maior.
Informações dadas (retiradas da figura e do enunciado):
- Massa do bloco menor:
. - Massa do bloco maior:
. - Coeficiente de atrito estático entre os blocos:
. - Não há atrito entre o bloco maior e o chão.
- A força horizontal
é aplicada ao bloco menor, empurrando-o contra a face vertical do bloco maior. - Queremos o menor valor de
tal que o bloco menor NÃO escorregue para baixo.
Passo 2
Condição vertical para o bloco menor (equilíbrio vertical).
- Desenho mental rápido: a superfície de contato é vertical, logo as forças verticais sobre o bloco menor são o peso para baixo
e a força de atrito estático para cima exercida pelo bloco maior. - Para que o bloco menor não desça, a soma das forças verticais deve ser zero (não há aceleração vertical). Assim:
- Além disso, a força de atrito estático máxima disponível é
onde
é a força normal (horizontal) que o bloco maior exerce sobre o bloco menor. Para que não haja deslizamento, é necessário que
Essa é a condição central: precisamos que
seja pelo menos
.
Explicação didática curta sobre esses conceitos:
- A força normal
é a reação horizontal entre os blocos (sempre perpendicular à superfície de contato). - A força de atrito estático máxima
é o limite do atrito que pode agir sem ocorrer deslizamento; se o atrito necessário para manter equilíbrio ultrapassa esse limite, o bloco escorrega.
Passo 3
Relação entre
e a força aplicada
(movimento horizontal).
- Consideramos o movimento horizontal: a força externa total horizontal é
aplicada ao bloco menor; a reação entre blocos é (à esquerda sobre e à direita sobre ). - Se os blocos permanecem em contato sem penetração, a superfície vertical não permite que um penetre no outro; isso implica que, na direção normal (horizontal), depois da interação eles têm a mesma aceleração horizontal comum
. Assim podemos tratar-os como um sistema para calcular . - Aplicando a segunda lei ao sistema inteiro (bloco menor + bloco maior) na direção horizontal:
- A força normal
é a força que acelera o bloco maior (é a única força horizontal sobre ), logo:
- Substituindo
:
Breve justificativa do passo: a suposição de aceleração comum é a condição de não-penetração (ambos permanecem em contato, sem compressão adicional idealizada), então a normal ajusta-se de modo que os corpos tenham a mesma aceleração normal.
Passo 4
Juntar a condição de atrito com a expressão de
e resolver para
.
- A condição para não escorregar era
. Para o menor isso ocorre quando se tem igualdade:
- Substituindo
:
- Resolver para
:
Aqui cada variável significa:
-
: intensidade da força horizontal que queremos achar. -
: massa do bloco menor. -
: massa do bloco maior. -
: aceleração gravitacional (usar ). -
: coeficiente de atrito estático. - A fórmula vem de impor que a força de atrito máxima seja igual ao peso do bloco menor.
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo (usar
):
- Primeiro calcule
: . - Numerador:
. -
. -
.
-
- Denominador:
. - Dividindo:
Interpretação final curta e incentivo: então a força horizontal precisa ser cerca de
para que o contato gere normal suficiente e o atrito suporte o peso do bloco menor. Você já passou pela parte difícil — juntar equilíbrio vertical com dinâmica horizontal — e chegou na expressão fechada; com prática esse tipo de raciocínio fica natural. Força!