A curva dada é girada ao redor do eixo
. Calcule a área da superfície resultante.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede a área da superfície obtida ao girar essa curva em torno do eixo
.
O conteúdo aqui é área de superfície de revolução, e vamos usar a fórmula
O conteúdo aqui é área de superfície de revolução, e vamos usar a fórmula
onde
é o elemento de arco ao longo da curva.
Passo 2
Parametrizamos pela própria variável
. Então
Calculamos
:
Passo 3
Como
,
Logo
pois
. Assim
Passo 4
A fórmula de
vira
Passo 5
Fazemos a mudança de variável
, então
e
:
Usamos
para integrar:
Passo 6
Substituindo de volta em
: