Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é cálculo de limite de forma indeterminada
, e podemos usar aproximações para ângulos pequenos ou a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Verificamos a forma da expressão ao substituir
:
logo temos
, uma indeterminação.
Passo 3
Usamos a substituição
. Para
valem as aproximações de primeiro ordem:
Assim
e como
, segue que o limite é
.
Passo 4
Como confirmação, aplicamos a regra de l’Hôpital. Derivando numerador e denominador em relação a
:
Então o limite vira
Resposta
O valor do limite é
.