Para a curva dada por
, encontre:
o vetor tangente unitário;
o vetor tangente unitário;
Passo 1
O enunciado pede o vetor tangente unitário à curva
para
. Isso é conteúdo de cálculo vetorial: vamos usar a definição
.
Passo 2
Primeiro vamos derivar
componente a componente, aplicando a regra da cadeia:
$$\mathbf r’(t)=\Bigl(3\sin^2t\cos t,;-3\cos^2t\sin t,;2\sin t\cos t\Bigr).
$$
Passo 3
Em seguida calculamos o módulo de
. Fatorando
e usando
, temos
Passo 4
Finalmente dividimos
por seu módulo e simplificamos
(não zero em
) para obter