Reescrever a equação diferencial como um sistema de equaçōes diferenciais de primeira ordem na forma matricial, e resolver o sistema de equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a equação de segunda ordem em um sistema de primeira ordem na forma matricial e depois resolver esse sistema. O conteúdo principal é teoria de sistemas lineares , cálculo do polinômio característico e solução geral via autovalores.
Passo 2
Definimos as variáveis de estado
Então
Em notação matricial:
com
Passo 3
Para resolver o sistema homogêneo calculamos o polinômio característico