Uma curva de demanda é presentada pela equação P=10-0,2 Q onde P representa o preço e Q a quantidade. O mercado encontra-se em equilíbrio ao preço p=2. O preço varia para P=2,04 a quantidade para Q=39,8, e , ceateres paribus. Qual a elasticidade-preço da demanda?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a curva de demanda é dada por
P = 10 - 0,2,Q,
onde é o preço e é a quantidade. No equilíbrio inicial, , o que implica . Depois o preço sobe para e a quantidade cai para .
Conteúdo: microeconomia — elasticidade-preço da demanda.
O que vamos precisar:
  1. Entender o que é elasticidade-preço (variação percentual de em resposta à variação percentual de ).
  2. A fórmula de elasticidade (usar derivada pontual ou fórmula de arc-elasticidade).
  3. Inverter a função demanda para achar e derivar, ou então usar diretamente as variações discretas.

Passo 2

Primeiro, transformamos a função para P = 10 - 0,2,Q em função de 0,2,Q = 10 - P Longrightarrow Q = 10 - P0,2 = 50 - 5,P , porque a elasticidade-preço da demanda costuma usar .
Partimos de
e isolamos :

Passo 3

Agora calculamos a derivada dQdP = -5 . Como ,
Isto significa que, num ponto, para cada aumento unitário em , cai em 5 unidades.

Passo 4

A elasticidade-preço pontual da demanda é dada por
E = dQdP,cdotPQ
No ponto inicial de equilíbrio usamos E = (-5)times240 = -5 times 0,05 = -0,25 e . Substituindo:
Ou seja, um aumento de 1% em causa uma queda de 0,25% em .

Resposta

A elasticidade-preço da demanda, no ponto de boxedE = -0,25 , é

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