Num dado mercado, a oferta e a procura de um produto são dadas, respectivamente, pelas seguintes equações:
e
onde Qs , Qd e
representam, na ordem, a quantidade ofertada, a quantidade procurada e o preço do produto. Qual o preço de equilíbrio e quantidade transacionada nesse mercado?
Passo 1
Beleza, a questão é de microeconomia, mais especificamente oferta e procura. Recebemos duas funções:
(oferta)
(procura)
O que precisamos: encontrar o preço de equilíbrio e a quantidade transacionada
. Para isso, vamos usar a definição de equilíbrio de mercado: quantidade ofertada igual à quantidade demandada.
O que precisamos: encontrar o preço de equilíbrio
Passo 2
Definição de equilíbrio de mercado:
em equilíbrio, .
Então escrevemos a equação
em equilíbrio,
Então escrevemos a equação
Aqui só estamos dizendo “naquele ponto o que as pessoas querem comprar é exatamente o que os produtores querem vender”.
Passo 3
Agora é só resolver a equação para
:
- Juntar os termos com
de um lado:
- Isolar
:
Pronto, o preço de equilíbrio é
.
Passo 4
Agora encontramos a quantidade de equilíbrio
. Basta substituir
em qualquer das duas funções (oferta ou procura). Vou usar a oferta:
Isso significa que a quantidade transacionada também será
.
Resposta
Preço de equilíbrio:
Quantidade de equilíbrio:
Quantidade de equilíbrio: