Num dado mercado, a oferta e a procura de um produto são dadas, respectivamente, pelas seguintes equações: Qs=48+10 P e Qd=300-8 P onde Qs , Qd e P representam, na ordem, a quantidade ofertada, a quantidade procurada e o preço do produto. Qual o preço de equilíbrio e quantidade transacionada nesse mercado?

Passo 1

Beleza, a questão é de microeconomia, mais especificamente oferta e procura. Recebemos duas funções:
(oferta)
(procura)
O que precisamos: encontrar o preço de equilíbrio e a quantidade transacionada . Para isso, vamos usar a definição de equilíbrio de mercado: quantidade ofertada igual à quantidade demandada.

Passo 2

Definição de equilíbrio de mercado:
em equilíbrio, 48 + 10P = 300 - 8P .
Então escrevemos a equação
Aqui só estamos dizendo “naquele ponto o que as pessoas querem comprar é exatamente o que os produtores querem vender”.

Passo 3

Agora é só resolver a equação para 48 + 10P + 8P = 300 Longrightarrow 48 + 18P = 300 :
  1. Juntar os termos com 18P = 300 - 48 Longrightarrow 18P = 252 Longrightarrow P = 25218 = 14 de um lado:
  1. Isolar :
Pronto, o preço de equilíbrio é .

Passo 4

Agora encontramos a quantidade de equilíbrio Qs = 48 + 10P = 48 + 10cdot 14 = 48 + 140 = 188 . Basta substituir em qualquer das duas funções (oferta ou procura). Vou usar a oferta:
Isso significa que a quantidade transacionada também será .

Resposta

Preço de equilíbrio:
Quantidade de equilíbrio:

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