A curva de equação y=raiz[3]x passa pelos pontos P=(1,1) e Q=(x, raiz[3]x). Determine a inclinação da reta que liga P e Q.

Passo 1

A questão pede para encontrar a inclinação da reta que liga os pontos P=(1,1) e Q=(x,√[3]{x}) sobre a curva y=√[3]{x}. O conteúdo envolve coeficiente angular (taxa de variação média) de uma reta entre dois pontos de uma função.

Passo 2

O coeficiente angular m de uma reta que liga dois pontos P=(x₁,y₁) e Q=(x₂,y₂) é dado por
m = y2 - y1x2 - x1

Passo 3

Substituindo P=(1,1) e Q=(x,√[3]{x}) na fórmula temos
m = raiz[3]x - 1x - 1

Passo 4

Para simplificar usamos a fatoração da diferença de cubos:
x - 1 = (raiz[3]x - 1)l(x^2/3 + x^1/3 + 1r),
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m = 1x^2/3 + x^1/3 + 1

Resposta

m = 1x^2/3 + x^1/3 + 1

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