A reta tangente ao gráfico de uma função f no ponto (0,-1) passa pelo ponto (1,1). Determine f^prime(0).

Passo 1

Resumo da questão: temos uma função f cuja reta tangente no ponto (0,"-1) passa também pelo ponto (1,"1). O conteúdo envolvido é derivada, especificamente o coeficiente angular da reta tangente em x=0. Precisamos usar a ideia de que f′(0) é exatamente o coeficiente angular dessa reta.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular m da reta que passa pelos pontos (0,"-1) e (1,"1), usamos a fórmula do coeficiente angular:
m = y2 - y1x2 - x1
Aqui tomamos (x_1,y_1) = (0, -1) e (x_2,y_2) = (1, 1), então:
m = 1 - (-1)1 - 0 = 21 = 2
Como esse m é a derivada f′(0), concluímos que f′(0) = 2.

Resposta

f′(0) = 2

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