A reta tangente ao gráfico de uma função
no ponto
passa pelo ponto
. Determine
.
Passo 1
Resumo da questão: temos uma função f cuja reta tangente no ponto (0,"-1) passa também pelo ponto (1,"1). O conteúdo envolvido é derivada, especificamente o coeficiente angular da reta tangente em x=0. Precisamos usar a ideia de que f′(0) é exatamente o coeficiente angular dessa reta.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular m da reta que passa pelos pontos (0,"-1) e (1,"1), usamos a fórmula do coeficiente angular:
Aqui tomamos (x_1,y_1) = (0, -1) e (x_2,y_2) = (1, 1), então:
Como esse m é a derivada f′(0), concluímos que f′(0) = 2.
Resposta
f′(0) = 2