Desenhe o conjunto de nível da função
dada por:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar os conjuntos de nível da função
. O conteúdo aqui é o conceito de conjunto de nível (ou nível-corte), e vamos precisar usar a definição: conjuntos de nível de
são as curvas dadas por
, onde
é uma constante.
Passo 2
Definimos o conjunto de nível de valor
como o conjunto
. No nosso caso temos
Passo 3
Para entender a forma geométrica dessa curva, dividimos toda a equação por
(assumindo
) e obtemos
Passo 4
Essa é a equação de uma elipse centrada na origem, com semi-eixo em
de comprimento
e semi-eixo em
de comprimento
.
Passo 5
Devemos também observar os casos especiais:
— Se , não há pontos reais que satisfaçam
, então o conjunto de nível é vazio.
— Se , a única solução é
, ou seja, um ponto.
— Se , o conjunto de nível é uma elipse descrita acima.
— Se
— Se
— Se
Resposta
Os conjuntos de nível de
são:
Para
: vazio.
Para
: o ponto
.
Para
: elipses centradas na origem de equação
com semi-eixos
(eixo
) e
(eixo
).